Exercices de dénombrement.
Exercice 1: (Intersection de deux ensembles)
Chacun des 50 élèves d’une classe de Tle étudie l’anglais ou l’espagnol. On sait que 40 élèves étudient l’anglais et que 20 élèvent l’espagnol. Déterminer le nombre :
1- D’élèves qui étudient les deux langues.
2-D’élèves qui étudient uniquement l’espagnol .
3-D’élèves qui étudient une langue et une seule.
Exercice2.
Le professeur de musique fait une enquête auprès de 150 élèves d’un lycée.
–116 aiment la musique de variétés.
–52 aiment la musique traditionnelle.
–40 aiment les deux musiques.
Combien d’élèves n’ont pas donné leur avis.
Exercice3
Un club sportif comprend 35 membres.18 membres pratiquent le football, 16 le basket et 10 les deux sports.
Déterminer le nombre de membres du club pratiquant :
1- Uniquement le football.
2- Ne pratiquant aucun des deux sports ?
Exercice 3 bis ( Intersection de trois enembles)
Dans un lycée de 1200 élèves, trois activités sportives sont proposées: le football, le karaté et le tennis. 520 élèves pratiquent le football; 390 pratiquent le karaté;340 pratiquent le tennis ; 140 élèves pratiquent à la fois le football et le karaté; 180 élèves pratiquent à la fois le football et le tennis; 150 élèves pratiquent à la fois le karaté et le tennis et 100 élèves pratiquent à la fois les trois sports.
1°Représenter cette situation par un diagramme de Venn.
2°Déterminer le nombre d’élèves qui pratiquent seulement le football, seulement le karaté et seulement le tennis.
3°Déterminer le nombre d’élèves qui ne pratiquent aucun de ces trois sports.
Exercice 4.( situation de AXBXC )
Fati ma a 10 foulards, 8 boubous et 6 paires de chaussures.
Pour aller à une fête au village, elle veut porter un foulard, un boubou, et une paire de chaussure.
De combien de façons différentes peut-elle s’habiller ?
Exercice 5.( tirage successif avec remise)
1-Combien peut-on écrire de nombres de 5 chiffres ?
2-Parmi ces nombres, combien sont pairs ?
3-Parmi ces nombres, combien se terminent par 9 ?
4-Parmi ces nombres, combien se terminent par 45 ?
Exercice 6.( tirage successif sans remise)
1-Combien peut-on écrire de nombres de 5 chiffres distinct ?
2-Parmi ces nombres, combien sont pairs ?
3-Parmi ces nombres, combien se terminent par 9 ?
4-Parmi ces nombres, combien se terminent par 45 ?
Exercice 7.( un arrangement)
Une classe de 20 élèves( 8H et 12 F) veut élire un bureau de 3 membres : Un chef , un secrétaire et un conseiller.
1-Combien de bureaux peut-on former ?
2-Combien peut-on former de bureaux si le chef est un H
3-Combien peut-on former de bureaux si le secrétaire est une Femme ?
4-Combien peut-on former de bureaux si MR X et MD Y refusent de siéger ensemble.
Exercice 8..( une combinaison)
Une classe de 20 élèves( 8H et 12 F) veut former un groupe de 4 membres :.
1-Combien de groupes peut-on former ?
2-Combien peut-on former de groupes si le chef est un H
3-Combien peut-on former de groupes si le secrétaire est une Femme ?
4-Combien peut-on former de groupes si MR X et MD Y refusent de siéger ensemble ?
Exercice 9.
Une classe de Tle comprend 20 Filles et 10 Garçons. Pour participer au concours de Génie en herbe du lycée, on veut former une équipe de 5 élèves.
1-Combien d’équipes peut-on former ?
2-Déterminer le nombre d’équipes comportant :
- a) exactement 3 garçons.
- b) aucune fille.
- c) au moins une fille.
d)au plus deux filles.
Exercice 10.( les trois formes de tirage)
Une urne contient 6 boules rouges et 4 boules blanches.
1-On tire simultanément 2 boules de l’urne.
a)Combien y a –t-il de tirages possibles ?
b)Combien y a-t-il de tirages sachant que les boules tirées sont de même couleur ?
c)Combien y a-t-il de tirage, sachant que les boules tirées sont de couleurs différentes ?
2-On tire successivement 2 boules avec remise.
a)Combien y a-t-il de tirages possibles ?
b)Combien y a-t-il de tirages comportant au moins une boule rouge ?
c)Combien y a-t-il de tirage comportant 2 boules de même couleur ?
3-On tire successivement 2 boules sans remise.
a)Combien y a-t-il de tirages possibles ?
b)Combien y a-t-il de tirages comportant 2 boules de couleurs différentes ?
Exercice11.( nombre de parties d’un ensemble)
Une personne entre dans une pâtisserie. Elle observe 10 gâteaux. Combien de choix différents peut-elle faire ?
Exercice 12.( permutations simples et particulières)
Déterminer le nombre d’anagrammes des mots suivants
a)GABON b) ACCRA c) DEFINITION d) BENIN.
Exercice13 ( arrangement)
On dispose de 7 cartons sur lesquels on a écrit les lettres
A, B, C, D, E, F, G. A l’aide de ces cartons, combien peut on écrire de mots de :
a)7 lettres ; b ) 4 lettres ;
c)4 lettres comportant dans l’ordre 1 consonne,1 consonne, 1 voyelle et 1 consonne.
d)4 lettres comportant 3 consonne et 1 voyelle.
Exercice 14.
Sur un bateau, on dispose de 4 pavillons : 2 rouges identiques, un bleu et un vert.
Combien de signaux différents peut-on faire en alignant verticalement ces 4 pavillons.
Exercice 15. (notion de probabilité)
Une personne achète 3 billets d’une tombola comportant 20 billets, dont 5 gagnant chacun un lot.
a)Quel est le nombre de tirages possibles.
b)Quel est le nombre de tirages qui gagnent 2 lots ?
c)Quel est la probabilité de gagner 2 lots ?
d)Quelle est la probabilité de gagner 1 seul lot ?
e)Quel le est la probabilité de ne rien gagner ?
f)Quelle est la probabilité de gagner au moins 1 lot ?
